布莱克-斯科尔斯定价公式导致银行业崩溃|《观察家》

zhixun

Ozean于2012-02-13 00:05:01翻译
艾恩·史都华问：是不是布莱克-斯科尔斯公式导致银行业崩溃？

它曾经是投资者的圣杯。布莱克-斯科尔斯方程, 作为经济学家费雪·布莱克和麦伦·斯科尔斯的合作结晶, 它提供了一个为仍有时间去执行的金融合同合理定价的方法。它就像在买卖一匹赛跑到一半的马的赌注。开辟了一个新的更为复杂的投资世界,随之演变成一个巨大的全球产业。而当次级抵押市场恶化后,这个金融市场的宠儿成为了黑洞,将资金永不止境地吸走。

经历过危机的每一个人都知道，真实的商品经济在被称为金融衍生品的复杂金融工具面前相形见绌。它们既不是金钱也不是货物。他们是在投资中投资,在赌注上下注。金融衍生品创造了一个不断发展的全球性经济,但也导致了市场动荡,信贷紧缩,银行系统临近崩溃和经济衰退。而正是布莱克-斯科尔斯公式，打开了金融衍生品世界的大门。

这个公式本身并不是真正的问题。它很实用的，也精确的，局限性也很清楚。它为评估金融衍生产品的可能价值提供了一个产业标准。所以金融衍生品能够在到期之前交易。当你可以合理的使用，且当市场行情不合适能够将其摒弃，那么这个公式很适合你。 而问题则出在它可能被滥用上。因为它允许金融衍生品在权力下像商品一样交易。金融部门将它称作“迈达斯的公式”（译者注：迈达斯是希腊神话中的弗里吉亚国王，凡是他所接触到的东西都会立刻变成金子。迈达斯本来为自己拥有点金术非常高兴，但很快就发现这实际是个巨大的灾难。）并把它看作能将一切都变成黄金的秘方。但整个市场都忘记了迈达斯国王故事的结局。
布莱克-斯科尔斯公式带来了巨大的经济增长。到2007年,国际金融系统交易衍生金融工具价值达到每年一千万亿美元，是剔除通货膨胀影响后的世界制造业在上世纪里总产值的十倍。负面影响是新产生的比以往更复杂的金融工具,其价值和风险正在变的越来越不透明。所以公司雇用的那些才华横溢的分析师会利用相似的数学公式,告诉他们那些工具的价值和风险有多大。然而,灾难性的是他们忘了问当市场情况改变后这个结果还能否被信赖。

布莱克和斯科尔斯在1973年发明了他们的公式; 罗伯特·莫顿不久之后提出了修正。它适用于最简单、最古老的金融衍生品: 期权。期权主要有两个种类。看跌期权给予买方在一定的时间内以约定的价格卖掉某项商品的权利。看涨期权功能类似,但它赋予持有方购买的权利。这个公式提供了一种系统的方法，在期权到期前计算它的价值。然后期权就可以在任何时间出售。这个方程非常有效,莫顿和斯科尔斯也因此获得了1997年的诺贝尔经济奖。(布莱克因已去世丧失了资格。)
如果每个人都知道金融衍生品的确切价值并且都认同的话,那样还怎么挣钱?    这个公式需要使用者去测量几个数值数量。但衍生产品最主要的赚钱方式是赢得您的赌注——去购买稍后可以以更高的价格出售或者到期价值比预测更高的衍生工具。获胜者的利润来自那些失败者。在特定的年份中,75%到90%的期权交易者都赔钱。次级房贷泡沫破裂时整个世界银行业损失了成百上千亿。在接下来的恐慌,纳税人被迫买单,但那是政治,而不是数理经济学。
布莱克-斯科尔斯方程认为期权价格与另外四个变量有关。其中三个可以直接测量：时间、期权锁定的资产的价值和无风险利率。这个理论利率可以通过零风险投资获得,比如政府债券。第四变量是资产价值的波动率。这是一个测量其市场价值如何变化的变量。公式假设资产的波动率与期权的有效期一致不需要修正。波动率可以通过统计分析估计价格变动,但是它不能利用简单的方法进行精确的测量,得到的估计值也不一定与真实值匹配。
这个应用于许多金融模型背后的想法可以追溯到1900年路易·巴施里叶（译者注：法国数学家，首先构建了布朗运动数学模型）,他提出可以通过被称为布朗运动的随机过程对股票市场的波动建模。模型假设在每一个瞬间股票的价格增加或减少,这些事件概率是固定的。他们可能相同,或者一个比其他情况更可能。这就像一个人站在街上反复抛硬币来决定向前或向后移动一小步,所以他们来回曲折。他们的位置反映了股票的价格,随机地向上或者向下移动。布朗运动最重要的统计特征是它的期望和标准差。期望是短期的平均价格,在通常情况下,向一个特定的方向漂移,向上或者向下则取决于市场认为股票运动的方向。标准差可以被认为是价格与期望偏差的平均值,可以利用标准统计计算公式得出。这就是所谓的股票价格波动率,用于衡量价格波动。在价格-时间图表上,波动性体现在运动中的锯齿形状。
布莱克-斯科尔斯采用了巴施里叶的观点。它不给直接给期权赋值(它应该买卖的价格)。它被数学家称作偏微分方程,阐述了价格的变化速率取决于其他各种变量的变化。幸运的是,这个方程可以利用一个类似的看涨期权公式解决计算看跌期权的价值的公式。
布莱克-斯科尔斯公式早期的成功鼓励了金融领域发展出一系列针对不同的金融工具的公式。传统的银行可以利用这些公式调整贷款和交易，评估潜在的利润，严防潜在的风险。但传统的企业却少这份谨慎。很快,银行也跟着他们开始投机。
任何现实的数学模型都依赖于简化和假设。布莱克-斯科尔斯方程是根据套利定价理论,其中假设漂移和波动是不变的。这个假设在金融理论是很常见的,但它在真正的市场中往往是不存在的。这个方程也假设不存在交易成本,不限制卖空行为和金钱总是可以以一已知的固定的无风险利率借到或借出。并且,现实往往是非常不同的。
当这些假设是有效的时候,风险通常很低,因为股市大的波动应该是极为罕见的。但是在1987年10月19日,黑色星期一,世界股票市场在几小时内下跌超过20%。这种极端事件在模型的设想中几乎是不可能的。纳西姆·尼古拉斯·塔勒布，一位数量金融的专家，在他的畅销书《黑天鹅》中,,称这类极端事件为黑天鹅。在古代,所有已知的天鹅都是白色的而“黑天鹅”被广泛的应用于我们现在所指的飞天猪。但是在1697年,荷兰探险家的威廉·德·弗拉明在现在人所共知的澳大利亚天鹅河中发现了大量的黑天鹅。所以这个词现在是指一个是建立在事实上假设,可能会在某个时刻变成了广泛的错误。
股票市场中的大幅波动远比布朗运动预测的更为常见。原因是不切实际的假设——忽略了潜在的黑天鹅。    但通常这个模型表现得很好,所以随着时间的推移和信心的增长,许多银行家和商人忘记了模型的局限性。要是出了什么差错，他们就把公式当作为一种护身符,一点数学魔法来保护他们不受批评。
银行、对冲基金和其他投机者很快就开始交易复杂的衍生工具如信贷违约掉期——好比为你的邻居的房屋投保火险-眼药水的量。他们被定价并被认为是资产。那就意味着它们可以作为证券进行其他交易。当一切都变得更复杂时，这个用来评估价值和风险模型与现实差得更远了。因为CDS都是基于真正的资产,市场认为不动产价值会永远持续升高,因此这些投资没有风险。

布莱克-斯科尔斯方程扎根于数理物理学,那里变量无限可分、时间持续流动以及各种因素的变化顺利进行。这种模型也许不适合金融的世界。传统的数理经济学并不总能与现实匹配,或者，当它失误的时候，或错的很离谱。物理学家、数学家和经济学家们因此寻找更好的模型。

这些成果中最前沿的是复杂科学,一个新的数学分支,模拟市场作为一个按照指定的规则进行互动的个体的集合。这些模型揭示了群居本能的破坏作用:市场交易者复制其他市场交易者。上个世纪几乎所有的金融危机都被群居本能推到边缘。它使一切在同一时间内都破产了。如果所有的工程师都是这个态度,当一座桥在世界上坍塌了,其他的桥也会如此。
通过生态系统的研究,可以显示出经济模型中常见的不稳定性,主要是源于金融体系简陋的设计。这种轻敲鼠标可以允许转让数十亿的体系可以带来甚至更快的利润,但也使得冲击传播得更快。

我们是否应因为金融危机而指责这个公式呢？是也不是。布莱克-斯科尔斯公式可能对危机有些贡献，但仅限于被滥用的情况下。无论如何，公式只是金融上责任缺失、政治上应对无能、奖惩失衡和缺乏监督等众多短板中的一小块而已。

尽管它本应该专长于此，但金融行业表现的并不比随机猜测更好。20年来股市一直停滞不前。过于复杂的金融系统，不能靠充满错误的预测或直觉来运作，但目前的数学模型又不能充分体现实际的情况。整个体系我们了解太少，而且非常不稳定。整个世界经济亟需彻底的改革，因此我们需要更多的数学。它可能是绑着火箭的科学，但绝不是魔法。

艾恩·史都华是华威大学的优秀教授。他的新书《改变世界的17个方程》刚由Profile出版，定价15.99磅。